Question

已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证四边形EFGH是矩形。suqiuzhengmingg

速求证明过程~~~~~

Answer 1

ABCD是平行四边形，所以角DAB等于角BCD,AH,CF分别是对应的角平分线，可以得出角DAE等于角BCG,同理角ADE等于角CBG,而AD等于CB,所以三角形ADE全等于CBG.
所以DE=BG,
同理三角形DFC与BHA全等，得出DF=BH,
所以EF=GH
同理EH=GF
所以EFGH是平行四边形
ABCD是平行四边形，所以角DAB+角ADB=180°，而AH,DF分别是对应角的角平分线，所以角DAE+角ADE=90°，所以角FEH==90°，
前面已证明EFGH是平行四边形，所以可得四边形EFGH是矩形。

Answer 2

这题不算难，但非常墨迹。需要来回对换角度。最后的判定方法为：两组对角分别相等的图形是平行四边形。