Question

如图，AB,CD相交于点E，AD=AE,CB=CE.F,G,H分别是边DE,BE,AC的中点

猜想AF与DE,CG与AB有这样的位置关系？为什么？
2. 猜想FH与GH的大小有什么关系？

Answer 1

1. AF垂直平分DE，CG⊥AB
   证明：因为AD=AE   FE=FD
   ∴AF是等腰△EAD底边ED上的中线，则FE=FC;
   ∴AF也是等腰△EAD底边ED上的高和顶角∠DAE的平分线，故AF⊥DE.
   同理CG垂直平分BE,则CG⊥AB.
   2.FH=GH
   证明：因为EF⊥AB,AF⊥DE,H是AC的中点，
   ∴FH=AC/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
   同理GH=AC/2
   ∴FH=GH。