Question

已知fx是定义在R上的奇函数，当x小于等于0时，fx=x(1+x). (1)求x>0时fx的解析式

已知fx是定义在R上的奇函数，当x小于等于0时，fx=x(1+x).
(1)求x>0时fx的解析式
（2）求不等式fx>0的解集

Answer 1

（1）因为fx是奇函数，所以f（x）＝－f（－x），又当x≤0时，f（x）＝x（1＋x），则当x＞0时，—x＜0，则f（x）＝—f（—x）＝—（—x）（1＋（—x））＝x（1－x）。
（2） 由（1）可知，当x＞0时，f（x）＝x（1—x）。则当x＞0时，令f（x）＞0，得0＜x＜1，又f（x）在R上是奇函数，则当x＜0时，f（x）＞0的解集为x＜—1，综上所述，不等式f（x）＞0的解集为（—∞，—1）∪（0，1）

Answer 2