Question

数学题。第二个问求过程

Answer 1

函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)

令：x=y=0代入可得：f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0

令y=-x代入可得：f(x-x)=f(x)+f(-x),

即f(0)=f(x)+f(-x), 从而 f(x)+f(-x)=0

所以：f(-x)=-f(x)

设任意实数x1,x2,且x1＜x2

则有：f(x2)-f(x1)=f(x2)+[-f(x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)

由已知条件，x＞0时,有f(x)＜0；

现在x2-x1＞0，所以得到f(x2-x1)＜0,

即f(x2)-f(x1)＜0，由于x1＜x2，且都是实数。

f(x)在R上是减函数。

Answer 2

设X1>X2>0，f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);
f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2);
又因为x1+x2>x1-x2;
f(x1+x2)-f(x1-x2)=2f(x1) 一式;
x1>0,f(x1）<0;
所以一式<0;所以f(x)为减函数；
同理f(y)为减函数；又因为f(x+y)=f(x)+f(y);所以f(x+y)为减函数（x>0时）；

x<0时证明方法跟这个差不多，我就不证了

Answer 3

f(x+△x)=f(x)+f(△x)
f(x+△x)-f(x)=f(△x)<0
∴f(x)在R上是减函数