Question

如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，且AB=DE,BE=CF.求证AC∥DF

Answer 1

证明：∵AB∥DE
∴ ∠B=∠DEF(两直线平行，同位角相等）
又∵BE∥CF
BC=BE+EC EF=CF+EC
∴ BC=EF
在△ABC和△DEC中
∵AB=DE ∠B=∠DEF BC=EF
∴ △ABC≌△DEC（边角边）
∴ ∠ACB=∠DFE
故AC∥DF(同位角相等，两直线平行)

Answer 2

连接AD，因为：AB∥DE，且AB=DE，可知ADEB为平行四边形，所以AD∥BE，且AD=BE，又因为BECF在一条直线上，且BE=CF，所以ADFC为平行四边形，所以AC∥DF

Answer 3

AB∥DE，则∠ABF=∠DEF
AB=DE,
BE=CF,则BC=CF
根据上述条件，△ABC≌△DEF
所以∠ACB=∠DFE，所以AC∥DF

Answer 4

∵be＝cf（已知）
∴bc＝ef
∵ab∥de（）已知
∴∠b＝∠def两直线平行，同位角相等
在三角形abc和三角形def中
ab＝de
∠b＝def
bc＝ef
∴△abc≌△def（SAS）
∴∠f＝∠acb
∴ac∥df（）同位角相等两直线平行