Question

已知等差数列｛an｝满足：a3=7，a5+a7=26.｛an｝的前n项和为Sn。 求令bn=1/(an)^2-1，求｛bn｝及前n项和Tn

已知等差数列｛an｝满足：a3=7，a5+a7=26.｛an｝的前n项和为Sn。 求令bn=1/(an)^2-1，求｛bn｝及前n项和Tn

Answer 1

a3=7，a5+a7=26

a5+a7=26=2a6
a6=13
所以
d=(13-7)/(6-3)=2
an=a3+(n-3)d
=7+2(n-3)
=2n+1
bn=1/[(2n+1)²-1]=1/(2n+1-1)(2n+1+1)=1/[2n(2n+2)]
Tn=b1+b2+....+bn
=1/2×4＋1/4×6＋1/6×8＋....+1/[2n(2n+2)]
=1/2 [1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+....+1/2n-1/(2n+2)]
=1/2 (1/2-1/(2n+2))
=1/2 × n/(2n+2)
=n/(4n+4)

追问

这是你们老师给讲的方法还是自己想的还是参考书上的？
还有别的做法吗

追答

参考书

追问

我可以这样做吗？
=1/2×4＋1/4×6＋1/6×8＋....+1/[2n(2n+2)]
=1/8+1/24+....+1/[2n(2n+2)]
=1/4-1/8+1/8-1/12+1/12-1/16......+1/4n-1/{4（n+1）}
=1/4-1/{4（n+1）}
=1/4n+4

追答

可以啊
但最后的结果是错的
通分后分子是n，不是1.

Answer 2

bn=1/(2n*(2n+2))
Tn=1/4*(1-1/(n+1))
需要过程？

追问

你认为那一位做的对不对，你俩谁对？
要过程