Question

这个函数的值域谁能给我讲讲，用分离常数法！详细讲讲 30分！！！！！！

Answer 1

解：
y=（2x+1)/(x-3)
=[2(x-3)+7]/(x-3)
=2+7/(x-3)
由原题知，函数的定义于是x≠3
当x>3时，x-3>0,7/(x-3)>0,y=2+7/(x-3)>2
当x<0时，x-3<0,7/(x-3)<0,y=2+7/(x-3)<2
所以原函数的值域是：(-∞,2) , (2,+∞)

常数分离法：
在含有两个量（一个常量和一个变量）的关系式（不等式或方程）中，要求变量的取值范围，可以将变量和常量分离（即变量和常量各在式子的一端），从而求出变量的取值范围。这种方法可称为分离常数法。用这种方法可使解答问题简单化。
例如:Y=(ax+b)/(cx+d),(a≠0,c≠0,d≠0),其中a,b,c,d都是常数.
例:y=x/(2x+1).求函数值域
分离常数法,就是把分子中含X的项分离掉,即分子不含X项.
Y=X/(2X+1)=[1/2*(2X+1)-1/2]/(2X+1)
=1/2-1/[2(2X+1)].
即有,-1/[2(2X+1)]≠0,
Y≠1/2.
则,这个函数的值域是:{Y|Y≠1/2}.
分离常数法：为了方便记忆，我们从分子到分母，每一项前系数依次设为 a，b， c ，d，公式推倒应该用Y=（ax+b）/（cx+d)（c≠0）而不是Y=（cx+d）/（ax+b)（a≠0）。所以这一句话应该改成：为了方便记忆，我们从分子到分母，每一项前系数依次设为 a，b， c ，d，将形如Y=（cx+d）/（ax+b)（a≠0）的函数，分离常数，变形过程为（ax+b）/（cx+d)=[a/c(cx+d)+b-da/c]/(cx+d)=a/c+(b-da/c)/(cx+d) 。a/c+(b-da/c)/(cx+d)可以称作分式一般式分离常数公式。
请记得采纳哟 谢谢!

Answer 2

后面的分式值域是非零的实数，再加个2 就是，除了2的实数域

Answer 3

y=(2x+1)/(x-3)
=[2(x-3)+7]/(x-3)
=2+7/(x-3)
因为7/(x-3)∈R且≠0（分母不会为0）
所以2+7/(x-3)∈R且≠2
所以值域为y∈R且y≠2.

关于分离常数法求函数值域，一般针对函数时分式，且分子分母的最高项的指数相同的形式，那么就在分子上构造出分母的因式，然后就可以约去分子上的未知数从而只有分母上存在未知数，在根据x的范围来分析出y的范围。

所以原函数的值域是：(-∞,2) , (2,+∞)

Answer 4

y=(2x+1)/(x-3)
=[2(x-3)+7]/(x-3)
=2+7/(x-3)
因为7/(x-3)∈R且≠0（分母不会为0）
所以2+7/(x-3)∈R且≠2
所以值域为y∈R且y≠2.

关于分离常数法求函数值域，一般针对函数时分式，且分子分母的最高项的指数相同的形式，那么就在分子上构造出分母的因式，然后就可以约去分子上的未知数从而只有分母上存在未知数，在根据x的范围来分析出y的范围。

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