Question

3的一次方加上3的二次方加上3的三次方一直加到3的二十次方等于多少

Answer 1

3的一次方加上3的二次方加上3的三次方一直加到3的二十次方等于½(3²¹－3)。

设S＝3¹+3²+3³+……＋3²º①，

则3S＝3²+3³+3＾4+……＋3²¹②，

②－①，得

2S=3²¹－3¹

所以，S=½(3²¹－3)

即：3¹+3²+3³+……＋3²º＝½(3²¹－3)。

性质：

设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴＝2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方、负数次方、小数次方、无理数次方甚至是虚数次方。

当m为正整数时，n^m指该式意义为m个n相乘。当m为小数时，m可以写成a/b(其中a、b为整数），n^m表示n^a再开b次根号。当m为虚数时，则需要利用欧拉公式eiθ=cosθ＋isinθ，再利用对数性质求解。

Answer 2

解：设S＝3¹+3²+3³+……+3²º　　①
　则3S＝3²+3³+3＾4+……+3²¹　②
②-①，得
2S=3²¹－3¹
∴S=½(3²¹－3)

即：3¹+3²+3³+……+3²º＝½(3²¹－3)

Answer 3

3的一次方加上3的二次方加上3的三次方一直加到3的二十次方等于多少
=3(1-3^20)/(1-3)
=(3^21-3)/2;

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Answer 4

3+3*3+3*3*3+ =3*(1-3的20次方)/（1-3）=5230176600