Question

定义在R上的函数f(x)满足 对任意x∈R均有f（x）+f（-x）=0，且对m＞0时f（x+m）＜f（x）恒成立 。

（对任意x1 x2属于R且x1不等于x2，都有f（x2）-f（x1）/x2-x1＜0）解不等式f(x²-x）+f（x²-2x-2）＞0

Answer 1

定义在R上的函数f(x)满足 对任意x∈R均有f（x）+f（-x）=0
f(-x)=-f(x),则,f(x)为奇函数.
对m＞0时f（x+m）＜f（x）恒成立 。
对任意x1 x2属于R且x1不等于x2，都有f（x2）-f（x1）/x2-x1＜0

说明,f(x)是在定义R上的减函数.
f(x²-x）+f（x²-2x-2）＞0

f(x²-x）＞f(-x²+2x+2)
x²-x<-x²+2x+2
2x²-3x-2<0,
-1/2<x<2.
不等式的解集为-1/2<x<2.

Answer 2

解：∵f(x)+f(-x)=0，
∴f(x²-x)+f(x²-2x-2)＞0等价于
f(x²-2x-2)-f(x-x²)＞0
∵m＞0，f(x+m)＜f(x)
∴x²-2x-2＜x-x²
即2x²-3x-2＜0
(2x+1)(x-2)＜0
-1/2＜x＜2