Question

观察下列各式:1乘2=1/3(1乘2乘3-0乘1乘2),2乘3=1/3(2乘3乘4-1乘2乘3),3乘4=1/3×（3×4×5-2×3×4)

读完以上材料，请你计算下列各题
1×2+2×3+3×4+......+10×11（写出过程）
1×2+2×3+3×4+.....+n×(n+1)=
1×2×3+2×3×4+3×4×5+......7×8×9=
要快

Answer 1

这是要你自己找规律的 前两个式子 你就按照已给的条件带进去就可以了 等于1/3（1*2*3-0*1*2+1*2*3-····）最后括号内的数字相互约掉 得到的结果为 n*(n+1)*(n+2)-0*1*2
至于三个数的 就要求你假设了 然后验证一下 你想想1/3是N个数相乘然后加1 括号内的数为N个数加1 于是我们可以假设1*2*3=1/4（1*2*3*4-0*1*2*3） 然后验证下面的2*3*4发现满足 于是假设合理
于是结果为1/4（7*8*9*10）=1260 其实聪明的你 有没有发现 括号内的数 都是 三个一样的然后乘以 比如 10-6 之类相差为4的数 然后前面与1/4相乘 所以没有改变 其值 之所以这样变化 是为了能够简算 就是俗称的相互能够 约掉

Answer 2

一、
1*2+2*3+3*4+……+10*11
=1/3【（1*2*3-0*1*2）+（2*3*4-1*2*3）+……+（10*11*12-9*10*11）】
=1/3（1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+……+10*11*12-9*10*11）
=1/3（10*11*12-0*1*2）————每前一组的前一项的后一组的后一项抵消
=1/3（1320-0）
=1/3（1320）
=440
二、
原式= =1/3{【1*2*3-0*1*2】+【2*3*4-1*2*3】+……+【n*（n+1）*（n+2）-（n-1）*n*（n+1）】}
=1/3【n*（n+1）*（n+2）-0*1*2】
=1/3【n*n*n+3*n*n+2*n-0】
=1/3【n*n*n+3*n*n+2*n】
————暂时我无力化解
三、
总结以上规律

原式=1/4*1*2*3*4+1/4*[2*3*4*5-1*2*3*4]+...+1/4*[7*8*9*10-6*7*8*9]
=1/4[1*2*3*4+2*3*4*5-1*2*3*4+...+7*8*9*10-6*7*8*9]
=1/4*7*8*9*10
=1260

追问

1/3【n*n*n+3*n*n+2*n】
能否写成1/3×【n的四次方乘（n+5）】？

追答

不可以吧
【n*n*n+3*n*n+2*n】=n*（n+1)）*（n+2）
——因式分解吧