Question

在三角形ABC中，若 2cosBsinA=sinC，则三角形ABC的形状是？

Answer 1

在△ABC中，显然有：C＝180°－A－B，∴sinC＝sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB，
又2cosBsinA＝sinC，∴2sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，
∴sin（A－B）＝0。

在△ABC中，显然有：0°＜A＜180°、0°＜B＜180°，∴－180°＜A－B＜180°，
∴由sin（A－B）＝0，得：A－B＝0°，∴A＝B。
∴△ABC是以AB为底边的等腰三角形。

Answer 2

解题同上。
分析你的思考中的错误：2cosBsinA=2cosAsinA=sin2A=sinC
则：2A=C或2A=180-C,要考虑到两者，所以不一定是等腰直角三角形，只要是等腰三角形就可以了。

Answer 3

2cosBsinA=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsinAcosB-cosAsinB=0sin(A-B)=0A-B=0A=B则为等腰三角形