Question

AD是三角形ABC的中线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BE=CF 求证：1、AD是

AD是三角形ABC的中线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BE=CF
求证：1、AD是角BAC的角平分线 2、AB=AC

Answer 1

1、BE=CF BD=CD 角DEB=角DFC=90度 >>三角形BDE全等于三角形DCF>>DE=DF
AD=AD 角AED=角AFD=90度 >>三角形ADE与三角形ADF全等>>角DAE=角DAF 即 AD是角BAC的角平分线
2、角DAE=角DAF BD=DC AD=AD >>三角形ABD与ACD全等>>AB=AC

Answer 2

（1），先求证S△BED 和S△CFD全等（HL） 求出ED=FD 所以 角BAD= 角CAD 所以AD为△ABC的角平分线（角平分线上的点到两端的距离相等）
（2），由（1）得 ED=FD ，∵角DEA=角DFA=90° AD=AD ∴RTS△DEA全等于RTS△DFA（HL） ∴AE=AF ∴AE+EB=AF+FC ∴AB=AC（等式的基本性质）