Question

计算(2+1)(2²+1)(2的4次方+1)....(2的16次方+1)+1

Answer 1

(2+1)(2^2+1)(2^4+1).........(2^16+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1).........(2^16+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1).........(2^16+1)+1
=(2^8-1).........(2^16+1)+1
……………………………………
=2^32-1+1
=2^32

技巧说明：
根据平方差公式（a-b)(a+b)=a^2-b^2
连续使用平方差公式！

如有问题，请及时追问，
满意，请采纳，谢谢支持！

Answer 2

解
(2+1)(2²+1)(2的4次方+1)....(2的16次方+1)+1
=(2-1)(2+1)(2²+1)(2的4次方+1)....(2的16次方+1)+1
=(2²-1)(2²+1)(2的4次方+1)....(2的16次方+1)+1
=(2^4-1)(2的4次方+1)....(2的16次方+1)+1
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)+1
=(2^16-1)(2^16+1)+1
=2^32-1+1
=2^32

Answer 3

原式*（2-1）后直接挨个括号算【用平方差公式】
原式=2的32次方=2^32

Answer 4