如图，等腰直角三角形ABC中，CA=CB，角ACB=90度，AD为腰CB上的中线，CE垂直AD交A
如图，等腰直角三角形ABC中，CA=CB，角ACB=90度，AD为腰CB上的中线，CE垂直AD交AB于点E。求证：角CDA=角ADB...
如图，等腰直角三角形ABC中，CA=CB，角ACB=90度，AD为腰CB上的中线，CE垂直AD交AB于点E。求证：角CDA=角ADB
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过B点作BF⊥BC，交CE延长线于F
则∠CBF=∠ACD=90º
∵AD⊥CE
∴∠BCE+∠CDA=90º
∵∠CAD+∠CDA=90º
∴∠BCE=∠CAD
又∵AC=BC【等腰】
∴⊿ACD≌⊿CBF（ASA）
∴CD=BF，∠CDA=∠F
∵CD=BD【D为BC中点】
∴BD=BF
∵∠ABC=45º，∠CBF=90º
∴∠ABC=∠ABF=45º
又∵BE=BE
∴⊿DBE≌⊿FBE（SAS）
∴∠F=∠EDB
∴∠CDA=∠EDB
则∠CBF=∠ACD=90º
∵AD⊥CE
∴∠BCE+∠CDA=90º
∵∠CAD+∠CDA=90º
∴∠BCE=∠CAD
又∵AC=BC【等腰】
∴⊿ACD≌⊿CBF（ASA）
∴CD=BF，∠CDA=∠F
∵CD=BD【D为BC中点】
∴BD=BF
∵∠ABC=45º，∠CBF=90º
∴∠ABC=∠ABF=45º
又∵BE=BE
∴⊿DBE≌⊿FBE（SAS）
∴∠F=∠EDB
∴∠CDA=∠EDB
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