如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点。若AE=BE,求∠B的度数
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解：∵AE=BE，DE⊥AB
∴AD=DB
则△ADB是等腰三角形
∠B=∠DAB
又AD平分∠CAB
∴3 ∠B=90°
∠B=30°
∴AD=DB
则△ADB是等腰三角形
∠B=∠DAB
又AD平分∠CAB
∴3 ∠B=90°
∠B=30°
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由平分知AC=AE,由于AE=BE,所以AB=2AC,因为角C为90度，所以角B为30度
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证明：（1）∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∴∠DEA=∠ACD=90°
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
△ACD全等于△AED（AAS）
∴∠DEA=90°
∴∠DEA=∠ACD=90°
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
△ACD全等于△AED（AAS）
追问
是问∠B的度数
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证明：
∵DE⊥AE 且AE=BE
∴AD=BD
∴∠B=∠EAD=∠CAD=（180-90）/3
=30°
∵DE⊥AE 且AE=BE
∴AD=BD
∴∠B=∠EAD=∠CAD=（180-90）/3
=30°
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