Question

判断函数f(x)=log2底(x+根号x2+1)奇偶性

x+根号x2+1＞0
定义域是R，关于原点对称

为什么定义域是R，不因为根号x²+1＞0，所以x＞0吗

Answer 1

解：
要求的是
x+√(x^2+1)＞0

当x≥0时
肯定满足条件
当x<0时
因为√(x^2+1)>√x^2=|x|
因为x<0
所以去绝对值要变号
所以√(x^2+1)>-x
即x+√(x^2+1)＞0
也满足
所以定义域为R

Answer 2

根号（x2+1）>0，但是x的正负没有办法判断
因为根号（x²+1）>根号（x²）=|x|≥-x，即根号（x²+1）>-x
所以x+根号（x2+1）＞0在R上恒成立
所以定义域是R
又因为f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x)
所以函数f(x)为奇函数

Answer 3

x随便是几 他的平方都是正的
这个函数非奇非偶 单调递增

Answer 4

f(x)+f(-x)=log2(1)=0

因此f(x)=-f(-x)，是奇函数