Question

高等数学中关于曲面积分的推导

图片是同济6版216页的
图中的△s是怎么表示成那样？怎么推导出来的？

Answer 1

详见 重积分的应用之 曲面的面积

Δs是面积就是曲面的面积 按正常的曲面面积来计算就得到式子一

再按中值定理就得式子二

Answer 2

就是弧长乘以面积微元，面积微元dxdy表示平面面积。

追问

弧长怎么表示成根号下的那一大堆？我还不明白弧长指的哪一段弧长

追答

我觉得应该是空间曲线的弧长，原来那个弧微分不是ds=根号下[1+（y’）^2] * dx吗，。空间曲线的弧长乘以dxdy，就是面积微元了。