已知x=根号3+1,y=根号3-1,求代数式x^2-xy+y^2/x^2-y^2的值
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解
x=√3+1
y=√3-1
∴xy=(√3+1)(√3-1)=3-1=2
∴
[x²-xy+y²]/[x²-y²]
=[(x+y)²-3xy]/(x-y)(x+y)
=[(√3+1+√3-1)²-3×2]/(√3+1-√3+1)(√3+1+√3-1)
=[(2√3)²-6]/[2×2√3]
=(12-6)/(4√3)
=6/4√3
=√3/2
x=√3+1
y=√3-1
∴xy=(√3+1)(√3-1)=3-1=2
∴
[x²-xy+y²]/[x²-y²]
=[(x+y)²-3xy]/(x-y)(x+y)
=[(√3+1+√3-1)²-3×2]/(√3+1-√3+1)(√3+1+√3-1)
=[(2√3)²-6]/[2×2√3]
=(12-6)/(4√3)
=6/4√3
=√3/2
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