Question

求解！这个数学题目！

某人需要补充维生素，现有甲乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A、C、D、E、Z。甲种胶囊每粒含有维生素A、C、D、E、Z分别是1mg、1mg、4mg、4mg、5mg；乙种胶囊每粒含有维生素A、C、D、E、Z分别是3mg、2mg、1mg、3mg、2mg。如果此人每天摄入维生素A至多19mg，维生素C至多13mg，维生素D至多24mg，维生素E至少12mg，那么他每天应服用两种胶囊各多少粒，才能满足维生素的需要量，并能得到最大量的维生素Z？

Answer 1

：本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中解：设他每天应服用甲种胶囊x粒，乙种胶囊y粒，才能满足维生素的需要量，并能获得最大量的维生素Zmg，由题意得出约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．

解答：解：设他每天应服用甲种胶囊x粒，乙种胶囊y粒，才能满足维生素的需要量，并能获得最大量的维生素Zmg．
则

x+3y≤19    

x+2y≤13    

4x+y≤24    

4x+3y≥12    

x，y∈N    

   

，目标函数z=5x+2y，
作出不等式组表示的平面区域，如图所示．
可得当x=5，y=4时，z=5x+2y=25+8=33mg为最大量．
故那么他每天应服用两种胶囊各5粒，4粒才能满足维生素的需要量，并能获得最大量的维生素Z．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．

Answer 2

甲5粒，乙4粒。z最大得到33mg