Question

定义在R上的单调递减函数f(x)满足f(1-x）=-f(1+x),且对任意x,y属于R,不等式f(x^2-2x)+f(y^2-2y)大于等于0

恒成立，则当x大于等于1时，y/x的取值范围是？

Answer 1

f(1-x)=-f(1+x）

用1-x代换x得f(x)=-f(2-x)

f(x²-2x)+f(y²-2y)≥0

f(x²-2x)≥-f(y²-2y)=f(2-y²+2y)

又因为f(x)单调减

于是x²-2x≤-y²+2y+2

即(x-1)²+(y-1)²≤4.

后续处理由由几何角度入手。