Question

设fx=a(x-5)平方+6Lnx,其中a属于R.曲线y=f(x)在点(1.f(1))处的切线与y轴相交于点

设fx=a(x-5)平方+6Lnx,其中a属于R.曲线y=f(x)在点(1.f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6) [1)确定a的值. (2)求函数fx的单调区间与极值

Answer 1

[1] f‘[x]=2ax-10a+6/x f'[1]=-8a+6 所以切线方程为y=[-8a+6]x+6
因为f[1]=16a 所以y[1]=-8a+6+6=16a 解得a=1/2
[2] f'[x]=x-5+6/x 令 f'[x]=0 解得x=3或x=2
然后由于定义域为[0 +无穷] 那就列个表格可以得出 f[x]在[0 2] 和[3 正无穷]递增 在[2 3] 递减

极小值为f[3]=2+6ln3
极大值为f[2]=9/2+6ln2

Answer 2

很简单，设切线方程，把（0.6）代入，（1，f1）代入。求导1，f1代入，解出a