Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知 a3=12，S12>0,s13<0, (1)求公差d的取

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知 a3=12，S12>0,s13<0, (1)求公差d的取值范围(2)问前几项的和最大，并说明理由

Answer 1

（1）S12=12a1+12×(12-1)／2•d＞0，
S13=13a1+13×(13-1)／2•d＜0
2a1+11d＞0①
a1+6d＜0②
a3=12，得a1=12-2d③，
将③式分别代①、②式，
24+7d＞0
3+d＜0
∴-24／7＜d＜-3．
（2）由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13．
因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，
an＞0，an+1＜0，
Sn就是S1，S2，，S12中的最大值．
S12＞0 S13＜0
a1+5d＞-d／2＞0 a1+6d＜0
a6＞0 a7＜0
故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．