Question

第19题，高中数学，求高手解答，要详细步骤！谢了！

Answer 1

（1）
3-2x≥0
x≤3/2
（2）
若a<0
则ax是减函数
-ax是增函数
3-ax是增函数
所以根号(3-ax)是增函数
此时a-1<0,所以根号(3-ax)/(a-1)是减函数
成立

若a=0，f(x)=根号3/(a-1),是个常数，不是减函数

若0<a<1
则ax是增函数
-ax是减函数
3-ax是减函数
所以根号(3-ax)是减函数
此时a-1<0,所以根号(3-ax)/(a-1)是增函数
不合题意

若a>1
则ax是增函数
-ax是减函数
3-ax是减函数
所以根号(3-ax)是减函数
此时a-1>0,所以根号(3-ax)/(a-1)是减函数
定义域
3-ax>=0,ax<=3
x<=3/a
因为0<x<=1
所以必须3/a>=1,a<=3
(也可以这样想a>1,3-a*1≥0）
所以a<0或1<a<=3

Answer 2

a=2,定义域是3-2x>=0,即有x<=3/2

2.
令在定义域内的x1＞x2
由于是减函数，所以
f(x1)-f(x2)＜0.带入f(x)=√(3-ax)/(a-1)
［√(3-ax1)-√(3-ax2)］/(a-1)＜0
下面我们对a进行分类讨论
①a＞1时
a-1＞0,要使［√(3-ax1)-√(3-ax2)］/(a-1)＜0
就有√(3-ax1)＜√(3-ax2)因为3-ax1＜3-ax2在a＞1时恒成立
所以，只需讨论根号下的数大于0这个限制条件
解得a∈(0,3］
②a＜1时，a-1＜0
要使［√(3-ax1)-√(3-ax2)］/(a-1)＜0
就有√(3-ax1)＞√(3-ax2)，3-ax1＞3-ax2在a＜0时成立，
且a＜0时，定义域内的x可使函数恒有意义

综上所述，a的取值范围是
(-∞,0)∪(1,3］