Question

设函数f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)

设函数f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)，且f(2)=1,若对于正数a,b满足f(2a+b)<2，求（b+2）/（a+2）的取值范围

Answer 1

解：

对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)

令x=y=0

f(0)=f(0)+f(0)

f(0)=0

令x=y=1

f(1)=f(1)+f(1)

f(1)=0

令x=y=2

f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2

所以f(4)=2

因为f(2a+b)<2

所以f(2a+b)<f(4)

因为f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数

所以0<2a+b<4

可以取点(a,b)

因为a，b为正数

所以只是黑色三角形内的点

所以（b+2）/（a+2）就是三角形内的点与(-2,-2)的斜率的取值范围

所以易得出答案为(1/2,3)

Answer 2

解:2=1＋1=f(2)＋f(2)=f(4),所以f(2a＋b)<f(4),因为函数f(x)在(0,正无穷大)为单调递增,所以0<2a＋b<4,所以4<2a＋b＋4<8,所以(4-b)/2<a＋2<(8-b)/2,所以2-2a<b＋2<6-2a......只能算到这里了,请谅解。

追问

后面我怎么化简不了