Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时的解析式是f(x)=x^2-2x-3,求函数f(x)的解析式

Answer 1

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时的解析式是f(x)=x^2-2x-3。

设x<0，那么-x>0，于是有f(-x)=x^2+2x-3，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，

那么有f(-x)=-f(x)=x^2+2x-3

所以x<0时f(x)=-x^2-2x+3

又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0

函数f(x)的解析式为：

Answer 2

取x<0，则-x>0，带入X>0的表达式有f（-x）=x^2+2x-3，f（x）为奇函数，则f（-x）= - f（x）（同时可以求出f（0）=0），带入前式有 - f（x）=x^2+2x-3，则x<0时的表达式为 f（x）=-x^2-2x+3，则定义域上的所有表达式都有了