Question

如图，三角形ABC中，角CAB=角CBA=45度，CA=CB,点E为BC的中点，CN垂直AE交AB

如图，三角形ABC中，角CAB=角CBA=45度，CA=CB,点E为BC的中点，CN垂直AE交AB于N,连EN,求证：AE=CN＋EN

Answer 1

证明:过点B作BM垂直BC,交CN的延长线于M,则∠MBN=∠EBN=45°.
∠CAE=∠BCM(均为∠ACN的余角);又∠ACE=∠CBM;AC=BC.
则⊿ACE≌ΔCBM(ASA),得AE=CM; BM=CE.
又CE=BE,则BM=BE.
又∠MBN=∠EBN=45°;BN=BN.故⊿MBN≌ΔEBN(SAS),得EN=MN.
所以,AE=CM=CN+MN=CN+EN.