Question

已知全集u=R,P={X∈R|X^2-3X+B=0}

Answer 1

此题出得比较好，考查学生对集合的掌握程度，以及学生的分类讨论思想。先来看集合Q={x∈R|(x^2+3x-4)=0}={1，-4} 要使p ⊆Q 成立 根据集合概念=> P是空集或P={1}或 p={-4}或 p={1,-4}当p是空集时 说明x^2-3x+b=0无解 所以 Δ=b^2-4ac<0 => 9-4b<0 => b>9/4当P={1}时 可以推出1为一元二次方程 x^2-3x+b=0的解 将x=1代入方程 => b=2当p={-4}时 可以推出-4为一元二次方程 x^2-3x+b=0的解 将x=-4代入方程 => b=-28当p={1,-4} 可以推出1，-4为一元二次方程 x^2-3x+b=0的解 所以x^2-3x+b=x^2+3x-4=0 => -3x+b=3x-4 可推出此假设不成立故：当b=2或b=-28或b>9/4时 p是Q的真子集