Question

用初等行变换化下列矩阵为行阶梯形矩阵,行最简形矩阵(0 0 1 1 0 2 0 2 0 3 -1 -1）

此题目为三行四列

Answer 1

1 -1 3 0

-2 1 -2 1

-1 -1 5 2

r2+2r1,r3+r1

1 -1 3 0

0 -1 4 1

0 -2 8 2

r3-2r2

1 -1 3 0

0 -1 4 1

0 0 0 0 这是梯矩阵,r(A)=2.

r2*(-1),r1+r2

1 0 -1 -1

0 1 -4 -1

0 0 0 0 这是行简化梯矩阵

在阶梯形矩阵中，若非零行的第一个非零元素全是1，且非零行的第一个元素1所在列的其余元素全为零，就称该矩阵为行最简形矩阵。

扩展资料：

下列三种变换称为矩阵的行初等变换：

1、对调两行；

2、以非零数k乘以某一行的所有元素；

3、把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。

将定义中的“行”换成“列”，即得到矩阵的初等列变换的定义。矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换，统称为矩阵的初等变换。

有如下定理成立：

任一矩阵可经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵；

任一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简形矩阵；

矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后，再经过初等列变换，还可以化为最简形矩阵，因此，任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。