Question

设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a,b,当a+b不等于0,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0

若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;

讲详细点、前面看了别的有点看不懂

Answer 1

∵a>b
∴a-b>0
∵f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
由[f(a)+f(b)]/(a+b)>0，得
[f(a)+f(-b)]/(a-b)>0 【这一步是关键，-b代替b代入已知不等式】
[f(a)-f(b)]/(a-b)>0
f(a)-f(b)>0 【分母a-b为正，第1步】
所以f(a)>f(b)

追问

由[f(a)+f(b)]/(a+b)>0，得
[f(a)+f(-b)]/(a-b)>0
这部中[f(a)+f(b)]到下面来变成了[f(a)+f(-b)]符号也没改变

追答

∵f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)

那么 f(-b)=-f(b)