Question

粗测一高度为的酒瓶的容积，办法是先测出瓶的直径，再倒入部分的水（大半瓶水，正立时近弯处），如图所示

粗测一高度为L的酒瓶的容积，办法是先测出瓶的直径D，再倒入部分的水（大半瓶水，正立时近弯处），如图所示，测出水面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出水面高度L2，则瓶的容积为——

答案是1/4×（L+L1-L2）×πD²知道，但是能说一说怎么得出来的么？有点看不懂。

Answer 1

假设酒瓶是均匀的圆柱形，那么容积就是1/4xLxπD²。
现在主要就是如何抠掉瓶口附近细口部分。

L1：仍然是一个圆柱型。
L2分成3部分：
（1）倒过来的底下细口部分
（2）L1和L2 都有的中间圆柱部分
（3）最顶部分（体积为 1/4×（L2－L1）×πD²

其中（2）部分，L1和L2一样，很明显由于（1）的细口，导致L2的长度多出了（3）
也就是说细口部分的容积，比形同高度的宽口部分的容积，少了1/4×（L2－L1）×πD²。

于是总的1/4xLxπD²，减去那个部分，就是总容积了。