Question

已知函数fx=（x平方+2x+a)/x，x属于[1,正无穷）1.当a=1/2时，判断fx的单调性

已知函数fx=（x平方+2x+a)/x，x属于[1,正无穷）1.当a=1/2时，判断fx的单调性 2.当a=-1时，求fx最小值

Answer 1

f(x)=（x^2+2x+a)/x，x∈[1,+∞),

f'(x)=[x(2x+2)-(x^2+2x+a)]/x^2=(x^2-a)/x^2.

1. a=1/2,f'(x)=(x+√2/2）（x-√2/2）/x^2>0,f(x)是增函数。

2. a=-1，f'(x)=（x^2+1)/x^2>0,f(x)是增函数，

   f(x)的最小值=f(1)=2.