Question

已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B={x|-1/2<x≤2} (1)若A∪B=B，求实数a的取值范围；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围；
（3）A，B能否相等？若能，求出a的值，若不能，试说明理由。

Answer 1

1,由不等式0＜ax+1≤5可以得到-1<ax<=4,
当a=0时，有不等式的解集为实数集R，此时不满足条件。
当a>0时，有-1/a<x<=4/a,因为B包含A，所以有-1/a>=-1/2,4/a<=2,所以有a>=2;
当a<0时，有4/a=<x<-1/a,因为B包含A，所以有4/a>-1/2,-1/a<=2,a<-8,
综上实数a的取值范围：a<-8或a>=2
2，A∩B=B，分类是第一问是相同的
当a=0时，满足条件
当a>0时，有-1/a<=-1/2,4/a>=2,所以有0<a<=2
当a<0时，有4/a<-1/2,-1/a>2,所以有-1/2<a<0
综上实数a的取值范围：-1/2<a<=2
3，如果有A=B，那么必有a>0,
此时有4/a=2,-1/a=-1/2,
所以有a=2于是存在这样的a,使得A=B，a=2.
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追问

第一题中a＜-8怎么来的啊，我怎么算出来无解呢？

追答

a-1/2,
解得4a
a=2a不等式符号要改变
a<=-1/2

追问

第二问中，4/a0，不懂！

追答

A={4/a=<x<-1/a}

B={x|-1/2<x≤2}
都是一侧有等，一侧没有等

∴取不到等

追问

但这里讨论的是B含于A，可以取等吧？

追答

左侧能取，漏了
第三个问中，如果有A=B，那么必有a>0

注意不等号
-1<ax<=4
B={x|-1/2<x≤2}
一旦a<0，就是左侧≤，右侧<了，不可能相等