已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/

已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,则f(1)=0,如果f(2)+f(2-x)<2,则x取值范围为... 已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,则f(1)=0,如果f(2)+f(2-x)<2,则x取值范围为 展开
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lianglww123
2013-11-16 · TA获得超过3.5万个赞
知道小有建树答主
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1.f(1×1)=f(1)+f(1)即f(1)=2f(1)
∴移项得:f(1)=0
2. f(1/3)+f(1/3)=1+1=2=f(1/9)
f(x)+f(2-x)=f(x(2-x))=f(-x²+2x)
依题意得:x>0 2-x>0 ∴0<x<2
又函数f(X)在(0,正无穷)上是减函数
∴f(-x²+2x)<f(1/9)
即:-x²+2x>1/9
-9x²+18x-1>0
9x²-18x+1<0 判别式=b²-4ac=288
可得:(3-2√2)/3<x<(3+2√2)/3
又0<x<2
∴综上:x的取值范围是((3-2√2)/3,(3+2√2)/3 )
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