Question

一道填空题求解

Answer 1

Answer 2

①
把Q点坐标代入直线2x-3y+1=0 的左侧，其结果是：2-0+1=3>0,而P点在直线的另一侧，
所以，把P点坐标代入直线方程后的结果应该是小于零，即，
2a-3b+1<0,
因此，①错！
②
向量OP=(a,b),向量OC=(2,-3)
向量OP·向量OC=(a,b)(2,-3)=2a-3b<-1<0
因此角<向量OP,向量OC>是钝角；
因此 ②正确！
③
由①知：2a-3b+1<0
在AOB坐标系中，这个不等式代表的是直线2a-3b+1= 0的上方区域，
b/a代表区域内一点到原点连线的斜率，没有最大值，也没有最小值；错！
④
④的区域与③不同添加了两个条件，也就是在一象限讨论；
(1) a>1,b/(a-1)∈(2/3,+∞)
(2),0<a<1时，b/(a-1)∈(-∞,-1/3) 正确！
所以正确的是：②④

Answer 3

正确的只有④。
对于①，在两侧说明(2a-3b+1)(2-0+1)<0，所以2a-3b+1<0，所以①错；
对于②，这个可以去个特殊值看一下，比如P(0，1)，显然此时的<OP，OC>=90°，所以②错；
对于③，b/a表示的是直线OP的斜率，在坐标图上很容易看出直线OP的斜率k的范围为k>2/3，或k<0，即b/a>2/3，或b/a<0，所以b/a既没有最大值也没有最小值，所以③错；
对于④，b/(a-1)表示的是直线PQ的斜率，这个也是要在坐标图上看，很容易得出这个斜率K的范围为K>2/3，或K<-1/3

Answer 4

(1)错，2a-3b+1<0
(2)错，OC与直线互相垂直且点C与点P分别在直线两侧。90°<角POC≤180°,大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角,当点P在OC延长线上是平角不是钝角。
(3)错，a→0，y取负值时，b/a→-∞，无最小值。
(4)对，当a>1时b/(a-1)∈(2/3,+∞),2/3是直线2x-3y+1斜率;当a<1时b/(a-1)∈(-∞,-1/3),-1/3是直线2x-3y+1与y轴交点(0,1/3)与点Q(1,0)连线的斜率.