Question

初二数学全等三角形证明题，要过程！

Answer 1

方法一
证明：1）因为∠BAD+∠ADB=90° ∠BAD+∠CAE=90°
所以∠ABD=∠CAE
又因为∠ADB=∠CEA=90° AB=AC
所以△ABD≡△CAE （AAS）
所以AE=BD AD=CE
由图可知 DE=AE-AD
即DE=BD-CE
2）DE=BD+CE
第一问的结论不成立
（证明过程和第一问的差不多）

方法二
证明：1）依题意可知：
因为∠BAD+∠CAE=∠BAC=90° 即∠BAD=π/2 - ∠CAE

所以 sin∠BAD =cos∠CAE sin∠CAE=cos∠BAD
所以 BD=AB·sin∠BAD =AB·cos∠CAE CE=AC·sin∠CAE=AC·cos∠BAD
AE=AC·cos∠CAE AD=AB·cos∠BAD

AB=AC
由图可知 DE=AE - AD
=AC·cos∠CAE - AB·cos∠BAD
=AB·cos∠CAE - AC·cos∠BAD
=BD - CE
2）其它的条件不变，有DE=BD+CE

DE=BD-CE ，等式不成立

（证明过程与第一问差不多）