Question

函数fx=lnx-ax^2 1.求函数fx的单调区间

2.当a=1/8时，证明存在x0属于2，正无穷。使fx0=f1

Answer 1

1.由题意可以知道将函数求导有f′（x)=1／x-2ax，因为定义域为（0，＋∞），所以必须考虑a的取值范围，当a≦0时，f′(x)＞0恒成立，所以f(x)在定义域内都是单调递增,当a＞0时，由f′（x)＞0且定义域为（0，＋∞），所以可以知道x∈(0，平方根（1÷2a)），所以单调递增区间为(0，平方根（1÷2a)），单调递减区间为[平方根（1÷2a)，﹢∞)）
2.∵a=1／8,所以由第一问可以得∴f(x)在（0，2）单调递增，在[2，﹢∞）单调递减，又f(1)=㏑1-1／8×1²=－1／8，∵f(xo)=f(1），即为f(xo)=-1／8所以原式可以变为㏑xo-1／8x²+1／8=0,所以求导有f(xo)在（0，2）单调递增，在[2，﹢∞）单调递减，又f(2)=㏑2-3／8＞0为最大值。所以在[2，﹢∞）有一个值等于f(1)，即证