Question

已知函数y=x²+2x，x属于【-2，3】，则值域为？（2）已知函数f（2x-1）=x²+x+1则f（x）=？

已知f（1/x）+2f(x)=x(x≠0)。（1）求f(1)的值：（2）求f（x）的表达式
已知f（x-1/x）=x²+1/x²，则f（x）=—————（不用写定义域）
已知偶函数f（x)在区间【0，∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（⅓）的x取值范围是————-
已知二次函数f（x）满足f（x+10-f(x)=2x，且f（0）=1. (1)求f（x）额解析式：（2）在区间【-1，2】上求y=f（x）的值域
函数f（x）对于任意实属x满足条件f（x+2）=1*f（x），若f（1）=-5，则f（5）=-------
已知函数f(x)=x+2分之x-1，x∈【3，5】，（1）证明：函数f(x0的在区间【3，5】上是增函数：（2)求函数f（x）的值域 645513790 @ qq 邮箱谢谢

Answer 1

1. （1）令x=1，得 f(1/1)+2f(1)=1，所以3f(1)=1，所以f(1)=1/3；
   （2）令x=y，得f(1/y)+2f(y)=y，
   令x=1/y，得f(y)=2f(1/y)=1/y；
   联立上面两个方程解之得
   f(y)=2y/3-1/(3y)
   即f(x)=2x/3-1/(3x)  x≠0.

2. f(x-1/x)=x²+1/x²=(x-1/x)²+2
   令y=x-1/x得
   f(y)=y²+2
   所以f(x)=x²+2

3. 因为f(x)为偶函数，且在[0,∞）上单调递增，所以由f（2x-1）＜f（⅓）有-1/3<2x-1<1/3
   从而有1/3<x<2/3

4. （1）由于f（x+10-f(x)=2x少了半边括号所以不知如何解，现按照f（x+10)-f(x)=2x来求解该题
   由f(x)为二次函数，所以设f(x)=ax²+bx+c
   由 f(0)=1得c=1
   f(0)-f(-10)=-20得f(-10)=20+1=21故100a-10b+1=21
   f(10)-f(0)=2*0得f(10)=f(0)=1故100a+10b+1=1
   联立上面两个方程得a=1/10,b=-1
   所以f(x)=x²/10-x+1
   （2）有上一问知f(x)的对称轴为x=-b/(2a)=5>2所以f(x)在区间【-1，2】上单调，
   而f(-1)=1/10+1+1=21/10
   f(2)=4/10-2+1=-3/5
   所以在区间【-1，2】上的值域为[-3/5，21/10]

5. 由f（x+2）=1*f（x）得
   f(5)=f(3+2)=f(3)=f(1+2)=f(1)
   而f(1)=-5
   所以f(5)=-5 

6. （1）f(x)=(x-1)/(x+2)=(x+2-3)/(x+2)=1-3/(x+2)
   由于函数f(y)=1/y在y>0时为减函数，所以函数f(y)=-1/y在y>0时为增函数，所以函数
   f(x)=1-3/(x+2)在x>-2时为增函数，所以函数f(x)=(x-1)/(x+2)在区间【3，5】上是增函数。
   （2）因为f(3)=2/5，f(5)=4/7，又由于函数在区间【3，5】上是增函数，所以
   f(x)在区间【3，5】上的值域为[2/5，4/7]
   

追问

第四题回答为什么f（0）-f（-10）=-20怎么会有-10怎么算的？

Answer 2

值域是【-1,15],二次函数最小值在定点处取得。
已知函数f（2x-1）=x²+x+1，令t=2x-1, 所以x=(t+1)/2
所以f(t)=(t+1)^2/4+(t+1)/2+1
所以f(x)=(x+1)^2/4+(x+1)/2+1