Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,B=π/3 若b^2=ac 求A,B,C大小

第二小题 求sinA+sinB的取值范围

Answer 1

∵b^2=ac
根据正弦定理
∴sin²B=sinAsinC
∵B=π/3,右边积化和差
∴3/4=1/2[cos(A-C)-cos(A+C)]
∴3/2=cos(A-C)+cosB
∴cos(A-C)=3/2-cosπ/3=1

那么A-C=0
∴A=C=B=π/3
（2）
的确不太明白，
sinA+sinB为定值√3呀

追问

第二小题没有若b^2=ac 这个条件谢谢

追答

那也应该求sinA+sinC

A+C=π-B=2π/2
∴C=2π/3-A
0<A<2π/3
sinA+sinC
=sinA+sin(2π/3-A)
=sinA+sin2π/3cosA-cos2π/3sinA
=√3/2cosA+3/2sinA
=√3(√3/2sinA+1/2cosA)
=√3sin(A+π/6)
∵0<A<2π/3
∴π/6<A+π/6<5π/6
∴1/2<sin(A+π/6)≤1
∴√3/2<√3sin(A+π/6)≤√3
即√3/2<sinA+sinC≤√3