Question

设函数f（x）＝x^2+a|x-1|+1 求解

1. 若a＝1,求函数值域
2.求函数在区间［1，3］的最大值
3.若不等式f（x）≥0恒成立，求a取值范围

Answer 1

1. a＝1
   x>1  f=x^2+x 值域F>2

        x<1   f=x^2-x+2=(x-1/2)^2+7/4  在x=1/2有极小值7/4,值域F>7/4

       综合 值域F>7/4

2. 区间［1，3］ f=x^2+x 

    x=3有最大值 f=12

3. x>1  f=x^2+ax -a+1 令判别式<0   -2根号2-2<=a<=2根号2-2

   x<1   f=x^2-ax +a+1 令判别式<0   -2根号2+2<=a<=2根号2+2

   要恒满足f>=0  -2根号2+2<=a<=2根号2-2

追问

为什么是交集？

追答

要同时满足x>1 x0,a的取值范围只能是交集