如图 △ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.(1)求证:AE=CD;(2)若AC...
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.(1)求证:AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.
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(1)证明:∵DB⊥BC,CF⊥AE,
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°.
∴∠D=∠AEC.
又∵∠DBC=∠ECA=90°,
且BC=CA
∴在△DBC和△ECA中
∠D=∠AEC
∠DBC=∠ECA
BC=CA
∴△DBC≌△ECA(AAS).
∴AE=CD.
(2)解:由(1)得AE=CD,AC=BC,
在Rt△CDB和Rt△AEC中
AE=CD
AC=BC
∴Rt△CDB≌Rt△AEC(HL),
∴BD=CE,
∵AE是BC边上的中线,
∴BD=EC=1/2 BC=1/2 AC,
且AC=12cm.
∴BD=6cm.
不知道提问者是否满意。望采纳捏~
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°.
∴∠D=∠AEC.
又∵∠DBC=∠ECA=90°,
且BC=CA
∴在△DBC和△ECA中
∠D=∠AEC
∠DBC=∠ECA
BC=CA
∴△DBC≌△ECA(AAS).
∴AE=CD.
(2)解:由(1)得AE=CD,AC=BC,
在Rt△CDB和Rt△AEC中
AE=CD
AC=BC
∴Rt△CDB≌Rt△AEC(HL),
∴BD=CE,
∵AE是BC边上的中线,
∴BD=EC=1/2 BC=1/2 AC,
且AC=12cm.
∴BD=6cm.
不知道提问者是否满意。望采纳捏~
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证明:
∵BD⊥BC,CF⊥AE
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°
∴∠D=∠AEC
又∠DBC=∠ACE=90°,AC=BC
∴△DBC≌△ECA(AAS)
∴AE=CD
由上得:△DBC≌△ECA
∴BD=EC=1/2BC=1/2AC
且AC=12cm
∴BD=1/2AC=6cm
http://zhidao.baidu.com/link?url=n2Eljeaq8mCZlvm0Msj1fi6Rld_12wg6b2RUMN45xXA19eEI10YFDpCV4JpJfYX6yoZXlxGodu9ZNhumgnQOQa
∵BD⊥BC,CF⊥AE
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°
∴∠D=∠AEC
又∠DBC=∠ACE=90°,AC=BC
∴△DBC≌△ECA(AAS)
∴AE=CD
由上得:△DBC≌△ECA
∴BD=EC=1/2BC=1/2AC
且AC=12cm
∴BD=1/2AC=6cm
http://zhidao.baidu.com/link?url=n2Eljeaq8mCZlvm0Msj1fi6Rld_12wg6b2RUMN45xXA19eEI10YFDpCV4JpJfYX6yoZXlxGodu9ZNhumgnQOQa
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