Question

某同学用若干根火柴棒按如上图所示的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个...当他摆

第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根.问最后摆完的图案是第几个图案

Answer 1

分析：（1）易得组成一个正方形都需要4根火柴棒，找到组成1个以上的正方形需要的火柴棒的根数在4的基础上增加几个3即可．
（2）根据（1）的规律得出3（n+1）+1=22，解出n即可．
解答：解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，
若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n+1）根．

（2）由3（n+1）+1=22，
解得n=6，
∴这位同学最后摆的图案是第7个图案．
点评：本题考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．