Question

问大家一道求和题目

sn没拍清楚sn是下面这个
Sn=b1b2-b2b3+b3b4 -…+(-1)^n-1bnbn+1.

我要很详细的过程谢谢！

答案：当n是偶数时sn=-2/9n（n+3）

当n是奇数时，sn=1/9（2n^2+6n+7)

Answer 1

b(n)=1/3+2n/3=1+2/3(n-1) ,可见是首项为1，公差为2/3的等差数列
考虑n=2m项的和，把b(2k-1)b(2k)-b(2k)b(2k+1) (k=1,2,3,……,m）作为C(k)
则S(n)=c(1)+c(2)+……+c(m)
c(k)=-4/3*b(2k) =-4/3(1+2/3(2k-1) =-[4/3+8/9(2k-1)]=-4/9-16k/9
是首项为-20/9,末项为-4/9-16m/9，共m项的等差数列
S（2m)=[-20/9-4/9-16m/9]m/2=(-12-8m)m/9=-2(3+2m)*2m/9
即：当n是偶数时，S(n)=-n(n+3)/9
当n=2m-1时
S（2m-1)=S(2m)+b(2m)=(-12-8m)m/9+1+2/3(2m-1)
=[-12m-8m^2+9+6(2m-1)]/9
=(-8m^2+3)/9
∵n=2m-1 ∴4m^2=n^2-2n+1
从而，当n为奇数时有：S(n)=(-2n^2+4n-2+3)/9=(-2n^2+4n+1)/9

注：你的第二个答案不对