Question

设A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，

C={x|x²+2x-8=0}.若A含于B，求a的取值范围.

Answer 1

B ＝ { x| x^2-5x+6=0 } = { 2，3 }
若A含于B，则集合A可能有以下几种情况：
（1）A ＝Φ，此时，集合A中的一元二次方程无解，则有
(-a)^2 -4(a^2-19)<0 解此不等式得 a < （-2√57）/3 或 a > (2√57)/3
（2）A = { 2 }，此时，集合A中一元二次方程的根是2，把x＝2代入集合A中的方程有：
2^2 -2a + a^2 - 19 = 0，解此方程得 a=5,或 a = -3
（3）A＝{ 3 }，此时，集合A中的一元二次方程的根是3，把x＝3代入集合A中的方程有：
3^2 -3a + a^2 - 19 = 0，解此方程得 a = 5 或 a -2
（4）A ＝{ 2，3}，此时，集合A中的一元二次方程的根是2和3,根据根与系数和关系有
2+3=a, 2*3=a^2-19 ,解得 a=5
综上所述，当a < (-2√57)/3 或a > (2√57)/3,或 a=-3，a=-2，a=5，集合A都含于B