Question

如图 已知在△abc中,角acb=90°，cd垂直ab于点d

如图 已知在△abc中,角acb=90°，cd垂直ab于点d，点e在ac上，ce=bc，过e点作ac的垂线，交cd的延长线于点f，求证：ab=fc。 谢谢~

Answer 1

证明：∵cd垂直ab于点d
∴在△CAD中，∠ADC=90°，∠ACD+∠DAC=90°
又∵过e点作ac的垂线，交cd的延长线于点f
∴在△CFE中，∠FEC=90°，∠FCE+∠EFC=90°
∠ACD和∠FCE为同一个角
∴∠DAC=∠EFC
在△ABC和△CFE中
∠BAC=∠EFC
∠ACB=∠FEC=90°
CE=BC
∴△CAD≌△CFE（角角边）
∴AB=FC

Answer 2

在三角形ACB中，∠ACB=90°所以∠acf+∠fcb=90°
在三角形dcb中，∠cdb=90°所以∠fcb+＋∠cbd=90°
所以∠acf=∠cbd
所以∠acf=∠cbd,∠fec=∠bec,ce=bc所以三角形cef全等于三角形acb所以cf=ab