Question

求解一道线性代数行列式的解法

多谢各位，算出再给50分
第一行a+b a 0 0 0……
第二行b a+b a 0 0 0……
第三行0 b a+b a 0 0……
……
倒数第二行0 0 0 0……b a+b a
最后一行0 0 0 0……b a+b
不知图传没传上来，谢了

Answer 1

按照第一行展开，可得递推公式，Dn=(a+b)D(n-10-ab*D(n-2)，n＞2时。
所以Dn-a*D(n-1)=b[D(n-1)-a*D(n-2)]以及Dn-b*D(n-1)=a[D(n-1)-b*D(n-2)]，这样就有两个等比数列，很容易求出Dn-a*D(n-1)=b^n，D(n-1)-b*D(n-2)=a^n，两个式子联立得Dn=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b)=a^n+a^(n-1)b+..+ab^(n-1)+b^n。

D1=a+b，D2=a^2+ab+b^2也满足上面式子，所以Dn=a^n+a^(n-1)b+..+ab^(n-1)+b^n。如果a≠b，还可以简写为Dn=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b)。

追问

我靠翻记录才发现忘了补分了。。。不过怎么补啊……手机客户端找不到啊

Answer 2

递推关系为：

An=(a+b)A(n-1)-abA(n-2)

A1=a+b

A2=(a+b)^2-ab=a^2+ab+b^2

可以发现：