Question

集合A={x|x^2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0} ，A∩B≠∅，求实属m的取值范围

我只想知道两根异号的情况...这个不理解

Answer 1

我们不妨求出A∩B=∅，然后取补集即可

等于∅说明x^2-4mx+2m+6=0无根或两个根均为正数

1. 无根，则Δ=b^2-4ac=4m^2-4m^2-24m-36=-24m-36≤0有m≥-3/2

2. 两个均为正，则根据韦达定理有x1+x2=4m＞0,2m+6＞0所以m＞0

综上A∩B=∅的解集是m≥-3/2，所以A∩B≠∅的解集为m＜-3/2

追问

为什么我去查的种种答案都是m≤-1

追答

X﹏X我看错了一个系数 o(╯□╰)o

1. Δ=16m^2-8m-24＜0有(m+1)(2m-3)＜0，有-1＜m＜3/2

2. 两根为正，首先m≤-1或m≥3/2，根据韦达定理x1+x2=4m＞0且2m+6＞0所以m≥3/2

   所以A∩B=∅的解集是m＞-1，所以A∩B≠∅的解集为m≤-1

追问

不好意思，第二步还是不怎么理解

追答

我们先求的是补集，即A没有根或者两根为正数
第一步你明白怎么回事吧，就是A=∅的情况有Δ＜0
第二步就是求两个根都是正根，所以首先Δ≥0，在该情况下A一定有两个根(有可能是相等的根)，然后因为两个根都是正数所以两根和(x1+x2)和两根积x1x2均大于0，所以根据韦达定理可以得出x1+x2=4m＞0且2m+6＞0然后就知道两根为正的解集是m≥3/2

追问

抱歉可能有点烦人...

两根异号的话？

追答

两根异号，一般我们可以先令Δ＞0，然后根据韦达定理，x1x2＜0来判定

Answer 2

集合A=(X-2M)^2-4M^2+2M+6=0
因为A∩B≠∅，B=x<0
假设A∩B=∅，那么A=x>=0
那就是-4m^2+2m+6>=0
整理得：2m^2-m-3<=0
解得-1<=m<=3/2
那么当m的取值范围就是：m>3/2或m<-1

追问

为什么我去查的种种答案都是m≤-1而已