如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD＝DF。求证：∠B=∠CFD
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证明：
∵AD是∠BAC的平分线，且DC⊥AC，DE⊥AB
∴DC=DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）
∵∠C=∠DEB=90°，BD=DF
∴Rt△DFC≌Rt△DBE（H.L）
∴∠B=∠CFD
∵AD是∠BAC的平分线，且DC⊥AC，DE⊥AB
∴DC=DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）
∵∠C=∠DEB=90°，BD=DF
∴Rt△DFC≌Rt△DBE（H.L）
∴∠B=∠CFD
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AD 是∠CAB 的平分线，则 ∠CAD = ∠BAD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°
所以，△CAD≌△EAD，CD=DE
又∠FCD=∠BED=90°，DF=DB
所以，△CFD≌△BED
因此，∠CFD=∠B
所以，△CAD≌△EAD，CD=DE
又∠FCD=∠BED=90°，DF=DB
所以，△CFD≌△BED
因此，∠CFD=∠B
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