Question

这个数学归纳法题怎么做??

用数学归纳法证明当n属于N*时，4*6^n+5^(n+1)-9能被20整除,
为什么我这么做不行:

Answer 1

n=1时
4*6+5^2-9=40，能被20整除
假设n=k能被20整除
4*6^k+5^(k+1)-9能被20整除
那么n=k+1时
4*6^（k+1)+5^(k+2)-9
=6*4*6^k+5*5^(k+1)-9
=5*[4*6^k+5^(k+1)-9]+4*6^k+36
=5*[4*6^k+5^(k+1)-9]+4*(6^k+9)
6^k的尾数是6，6^k+9的尾数是5，4*(6^k+9)能被20整除
所以5*[4*6^k+5^(k+1)-9]+4*(6^k+9)能被20整除
命题成立

追问

为什么我这么做不行呢??

追答

你的也对啊，-5^（k+1）+45
=-5*（5^k-9）
5^k尾数是25，5^k-9=16能被4整除
-5*（5^k-9）能被20整除啊