Question

数学2题，请解释，O(∩_∩)O谢谢

第一题：a 和 b 是 2X²-6X+3的根，a＞b

求：1. a-b 的值
2. a^4 -b^4 的值
第2题：证明不管m等于多少 -x²+2（m+1)x-（2m²+3）没有实根

Answer 1

1、由韦达定理 有：x1+x2=3 x1x2=3/2
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=3²-4*3/2=3 (x1＞x2)
∴a-b=x1-x2=√3
2、a^4-b^4=(a²+b²)(a²-b²)=[(a+b)²-2ab](a+b)(a-b)=(3²-2*3/2)*3*√3=18√3
3、-x²+2（m+1)x-（2m²+3）=-[x²-2（m+1)x+（2m²+3）]

=-[(x-m-1)²+2m²+3-(m+1)²]
=-[(x-m-1)²+m²-2m+2]
=-[(x-m-1)²+(m-1)²+1]
≦-1 (x∈R时，(x-m-1)²≧0 ,(m-1)²≧0 )
∴-x²+2（m+1)x-（2m²+3）≠0 （x∈R)
即m无论为何值，-x²+2（m+1)x-（2m²+3）=0没有实根

追问

△= -4(m-1)^2-1
您只用告诉我做到这里的时候怎么做下去就可以了？
还有∈R
是什么东西？？O(∩_∩)O谢谢 额 不同了，我懂了谢谢你....你的方法我有点看不懂....不过还是谢谢你

Answer 2

a+b==3
ab==3/2
(a+b)^2==9
(a--b)^2==9--4*3/2==3
a--b==根号3 >0

a^4 -- b^4
==(a^2+b^2)(a+b)(a--b)
==6*3*根号3
==18根号3

△==4（m+1)^2 --4(--1)(--2m^2--3) ==4[m^2+ 2m +1 --2m^2--3]
==4[--m^2+2m--2]
==--4(m--1)^2--1<0 m∈R