Question

八年级数学题 角平分线

如图，在三角形ABC中，D是BC边上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF，EF与AD交于点O，求证AD⊥EF
发不上，不过A在上，EOF在中间一条直线上，BDC最下也在一条直线上

Answer 1

用边边边相等证明三角形ADF=三角形ADB (DE=DF,AD是公共边，且二者都是直角三角形，两边既然相等，那么AF=AE)
由此得到AD是角CAB的角平分线。
又因 ，AF=AE
在三角形AEF中，AF=AE,且AD(A0)是角平分线
所以 AD⊥EF

追问

能详细点吗，看不懂

能详细点吗，看不懂

Answer 2

解：过点A作AH⊥BC于H，连接AD
∵等边△ABC
∴AB＝AC＝BC
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AH⊥BC
∴S△ABD＝AB×DE/2, S△ACD＝AC×DF/2，S△ABC＝BC×AH/2
∵S△ABD+ S△ACD＝S△ABC
∴AB×DE/2+ AC×DF/2＝BC×AH/2
∴DE+DF＝AH＝2

追问

咳，要证AD⊥EF

追答

额

Answer 3

发图，我秒！